Алексей познакомился со своей будущей женой, канадкой Марией, в середине 1970-х годов, когда она гостила у общих знакомых в России. Позже он переехал в Канаду и женился на другой женщине, а когда они снова встретились в Москве в конце 1990-х годов, полетели искры, и Мария вскоре развелась с мужем.
У Алексея нет кровных детей, но он считает своими биологическими детьми невестку Далию и приемных сыновей Даниила и Степана. Алексей с 20 лет хотел создать семью и большую семью. Когда он и Мария поженились, они решили взять сына из детского дома, но выбор остался за Данией. Его брат Степан остался в детском доме, и мальчик так скучал по Степану, что вскоре семья актера увеличилась еще на одного члена.
Вместе с Ириной Апексимовой и Андреем Смоляковым он основал благотворительный фонд помощи детям-сиротам «Время жить». Однако он мало говорит о своей актерской жизни, предпочитая собираться с мыслями.